【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，求的最大值；

（3）已知，估計(jì)的近似值（精確到0.001）

【答案】（1）在R上遞增 （2）2 （3）

【解析】試題分析：對(duì)第（1）問(wèn)，直接求導(dǎo)后，利用基本不等式可達(dá)到目的；對(duì)第（2）問(wèn)，先驗(yàn)證g（0）=0，只需說(shuō)明g（x）在[0+∞）上為增函數(shù)即可，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“判斷g′（x）>0是否成立”的問(wèn)題；對(duì)第（3）問(wèn)，根據(jù)第（2）問(wèn)的結(jié)論，設(shè)法利用的近似值，并尋求ln2，于是在b=2及b>2的情況下分別計(jì)算g()，最后可估計(jì)ln2的近似值．

試題解析：

（1）

所以在R上遞增.

（2），，

令，，則，

，∴，，使，

即

即，

同理，令，，，則，

，∴，，使，

即，即，且，

即，即，所以的最大值為2.

（3）由Ⅱ知，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以，的近似值為.

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【題目】將三項(xiàng)式（x2+x+1）n展開(kāi)，當(dāng)n=1，2，3，…時(shí)，得到如下所示的展開(kāi)式，如圖所示的廣義楊輝三角形： （x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角形構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．若在（a+x）（x2+x+1）4的展開(kāi)式中，x6項(xiàng)的系數(shù)為46，則實(shí)數(shù)a的值為 ．

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A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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【題目】下列函數(shù)中，最小正周期是π且在區(qū)間 上是增函數(shù)的是（ ）
A.y=sin2x
B.y=sinx
C.y=tan
D.y=cos2x

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣ax（a∈R）
（1）a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤2x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證；lnn＞ + +1 +…+ （n∈N+）且n≥2．

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A.
B.
C.
D.

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①對(duì)任意滿(mǎn)足條件的d，存在a1 ， 使得99一定是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)；
②存在滿(mǎn)足條件的數(shù)列{an}，使得對(duì)任意的n∈N* ， S2n=4Sn成立；
③對(duì)任意滿(mǎn)足條件的d，存在a1 ， 使得30一定是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)．
其中正確命題的序號(hào)為（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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