在數(shù)列中，已知，，且.

（1）記,求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求的通項公式；

（3）對, 是否總使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）見解析；（2）；（3）存在

【解析】(I)根據(jù)等差數(shù)列的定義可得問題到此基本得到解決.

(II)由的通項公式進(jìn)而可求得的通項公式.

(III)本小題是探索性問題，可假設(shè)存在，則，，而總為偶數(shù)且非負(fù),

進(jìn)而可知是存在的.

解:（1）由題意得

  又，故是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列；           4分

     （2）由（1）得

            8分

（3）設(shè)對任意存在,使得,

即

整理得，而總為偶數(shù)且非負(fù)，

故

                     13分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，已知．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)且的前項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省深圳市高三2月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在數(shù)列中，已知，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省紅色六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，且.

（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，求p的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省下學(xué)期高一第1次考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

在數(shù)列中，已知且，則_______

 

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