Question

【題目】如圖，在三棱柱中，平面.且四邊形是菱形，.

（1）求證：；

（2）若,三棱錐的體積為，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題（1）連結(jié)，因?yàn)?/span>平面，可得.

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，可知,然后根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面.據(jù)此即可證明結(jié)果；（2）由平面，可知.設(shè)菱形的邊長為，因?yàn)?/span>，由余弦定理可得.因?yàn)?/span>，由勾股定理得，所以.因?yàn)?/span>平面，可得,所以在中，.因?yàn)?/span>,可得：，根據(jù)，據(jù)此即可求出結(jié)果.

試題解析：

（1）證明：連結(jié)，

因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，所以,

又因?yàn)?/span> ，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

（2）由平面，可知.

設(shè)菱形的邊長為，

因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)?/span>，所以，所以.

因?yàn)?/span>平面，側(cè)面，所以,

所以在中，.

因?yàn)?/span>,

解得：，所以，.

所以.