Question

t=sinα+cosα且sin³α+cos³α＜0，則t的取值范圍是（　　）

• A．[-

  2

  ，0)
• B．[-

  2

  ，

  2

  ]
• C．(-1，0)∪(1，

  2

  ]
• D．(-

  3

  ，0)∪(

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：由于sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos²α）=（sinα+cosα）[(sinα-

1

2

cosα)2+

3

4

cos²α]＜0，可得t=sinα+cosα＜0，利用輔助角公式可得答案．

解答：解：∵sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos²α）
=（sinα+cosα）[(sinα-

1

2

cosα)2+

3

4

cos²α]＜0，而[(sinα-

1

2

cosα)2+

3

4

cos²α]＞0，
∴sinα+cosα＜0，即t=sinα+cosα＜0．
又t=sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），
∴t_min=-

2

，
∴-

2

≤t＜0．
故選A．

點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，關(guān)鍵字在于分析出t=sinα+cosα＜0，著重考查輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．