(本小題滿分14分)
已知函數(shù)為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)
在區(qū)間上是減函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求的值.
(Ⅰ);(Ⅱ) ;(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)是實(shí)數(shù)集上奇函數(shù),
,即 ……2分.
將帶入,顯然為奇函數(shù). ……3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
要使是區(qū)間上的減函數(shù),則有在恒成立,,所以. ……5分
要使在上恒成立,
只需在時(shí)恒成立即可.
(其中)恒成立即可. ………7分
令,則即
,所以實(shí)數(shù)的最大值為 ………9分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知方程,即,
令
當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù);
當(dāng)時(shí),. ………………11分
而
當(dāng)時(shí)是減函數(shù),當(dāng)時(shí),是增函數(shù),
當(dāng)時(shí),. ………………12分
只有當(dāng),即時(shí),方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根. …………14分
考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):近幾年新課標(biāo)高考對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一綜合問題的命制,一般以有理函數(shù)與半超越(指數(shù)、對(duì)數(shù))函數(shù)的組合復(fù)合且含有參量的函數(shù)為背景載體,解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)式對(duì)函數(shù)定義域的隱蔽,這類問題重點(diǎn)考查函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、不等式方程的求解等基本知識(shí),注重?cái)?shù)學(xué)思想(分類與整合、數(shù)與形的結(jié)合)方法(分析法、綜合法、反證法)的運(yùn)用.把數(shù)學(xué)運(yùn)算的“力量”與數(shù)學(xué)思維的“技巧”完美結(jié)合
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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