【題目】如圖，在矩形 中，點(diǎn) 在線段 上， ， ，沿直線 將 翻折成 ，使點(diǎn) 在平面 上的射影 落在直線 上.
（Ⅰ）求證：直線 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

【答案】解：（Ⅰ）證明：在線段 上取點(diǎn) ，使 ，連接 交 于點(diǎn) .

正方形 中， ， 翻折后， ， ，
又 ， 平面 ，
又 平面 ， 平面 平面
又 平面 平面 ，
點(diǎn) 在平面 上的射影 落在直線 上，
又 點(diǎn) 在平面 上的射影 落在直線 上，
點(diǎn) 為直線 與 的交點(diǎn)，
平面 即平面 ， 直線 平面 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 是二面角 的平面角的平面角.
，在矩形 中，可求得 ， .
在 中， ，
二面角 的平面角的余弦值為 .
【解析】(1)通過(guò)證明直線與平面圖內(nèi)兩條相交直線都垂直來(lái)證明直線與平面垂直;
(2)先找到二面角的一個(gè)平面圖角,再在三角形中通過(guò)解三角形求角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問(wèn)此人第4天和第5天共走了（ ）
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；
②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；
③若函數(shù)g(x)＝ 是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；
④函數(shù)y＝ 的定義域?yàn)? .
其中正確的命題是 ． (寫出所有正確命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 滿足 ， ，求證：
（I） ；
（II） ；
（III） .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABO的重心．
（1）求 + + ；
（2）若PQ過(guò)△ABO的重心G，且 = ， = ， =m ， =n ，求證： + =3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(－1,3)
B.(－1,2)
C.(－1,3]
D.(－1,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ x2－mln x，g(x)＝x2－(m＋1)x.
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m≥0時(shí)，討論函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.存在 ，使得 的否定是：不存在 ，使得
B.對(duì)任意 ，均有 的否定是：存在 ，使得
C.若 ，則 或 的否命題是：若 ，則 或
D.若 為假命題，則命題 與 必一真一假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 ，將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) 的圖象.
（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角 中，角 的對(duì)邊分別為 .若 ， ，求 面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案