求函數(shù)y＝(3＋2x－x2)的單調(diào)區(qū)間和值域．

答案：
解析：

　　解：由3＋2x－x2＞0解得函數(shù)y＝(3＋2x－x2)的定義域是－1＜x＜3．

　　設(shè)u＝3＋2x－x2(－1＜x＜3)，又設(shè)－1＜x1＜x2≤1，則u1＜u2，從而u1＞u2即y1＞y2，故函數(shù)y＝(3＋2x－x2)在區(qū)間(－1，1]上單調(diào)遞減；同理可得，函數(shù)在區(qū)間(1，3)是單調(diào)遞增．

　　函數(shù)u＝3＋2x－x2(－1＜x＜3)的值域是(0，4]，故函數(shù)y＝(3＋2x－x2)的值域是y≥4，即y≥－2．

　　思想方法小結(jié)：關(guān)于形如y＝logaf(x)一類(lèi)函數(shù)的單調(diào)性，有以下結(jié)論．

　　函數(shù)y＝logaf(x)的單調(diào)性與函數(shù)u＝f(x)(f(x)＞0)的單調(diào)性，當(dāng)a＞1時(shí)相同，當(dāng)0＜a＜1時(shí)相反．


提示：

首先必須確定函數(shù)的定義域．函數(shù)y＝(3＋2x－x2)是由對(duì)數(shù)函數(shù)y＝u和二次函數(shù)u＝3＋2x－x2復(fù)合而成，求其單調(diào)區(qū)間及值域時(shí)，應(yīng)從u＝3＋2x－x2的單調(diào)性、值域入手，并結(jié)合y＝u的單調(diào)性統(tǒng)籌考慮．


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(1)x∈[－1，0]；

(2)x∈(－1，1]；

(3)x∈[－1，2]；

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