Question

半徑為10cm的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別為36π cm²，64πcm²，求這兩個平行平面的距離．

Answer 1

分析：先根據(jù)兩個截面圓的面積分別求出對應(yīng)圓的半徑，再分析出兩個截面所存在的兩種情況，最后對每一種情況分別求出兩個平行平面的距離即可．

解答：解：
設(shè)兩個截面圓的半徑別為r₁，r₂．球心到截面的距離分別為d₁，d₂．
球的半徑為R．
由πr₁²=36πcm²，得r₁=6cm．
由πr₂²=64πcm²，得r₂=8cm．
如圖①所示．當(dāng)球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差．
即d2-d1=

R2-r12

-

R2-r22

=

102-36

-

102-82

=8-6=2cm．
如圖②所示．當(dāng)球的球心在兩個平行平面的之間時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和．
即d₂+d₁=

R2-r12

+

R2-r22

=8+6=14cm．

點評：本題主要考查兩個平行平面間的距離計算問題．此題重點考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系以及空間想象能力和計算能力．本題的易錯點在于只考慮一種情況，從而漏解．