Question

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E

（I）證明：
（II）若的面積，求的大小。

Answer 1

（I）證明：見解析；（Ⅱ）=90°

相似三角形有三個(gè)判定定理：判定定理1：兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； 判定定理2：三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；判定定理3：兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．在證明三角形相似時(shí)，要根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ恚?br />（1）要判斷兩個(gè)三角形相似，可以根據(jù)三角形相似判定定理進(jìn)行證明，但注意觀察已知條件中給出的是角的關(guān)系，故采用判定定理1更合適，故需要再找到一組對應(yīng)角相等，由圓周角定理，易得滿足條件的角．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，我們可得三角形對應(yīng)對成比例，由此我們可以將△ABC的面積S="12"
AD•AE轉(zhuǎn)化為S= AB•AC，再結(jié)合三角形面積公式，不難得到∠BAC的大�。�
證明：（Ⅰ）由已知條件，可得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230301389740.png" style="vertical-align:middle;" />是同弧上的圓周角，所以
故△ABE∽△ADC.                ……5分
（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.
又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.
則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=90°