Question

某商場(chǎng)經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單
價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：

銷售單價(jià)x（元）	30	40	45	50
日銷售量y（件）	60	30	15

（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并確定x與y的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平面直角坐標(biāo)系中畫出的各點(diǎn)猜測(cè)為一次函數(shù)，求出解析式后需要驗(yàn)證成立；
（2）銷售利潤(rùn)函數(shù)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量，代入數(shù)值得二次函數(shù)，求出最值．
解答：解：（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系中畫出各點(diǎn)，如圖：；
猜測(cè)為一次函數(shù)，故設(shè)f（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），
則，，解得：
∴f（x）=-3x+150，30≤x≤50，把點(diǎn)（45，15），（50，0）代入函數(shù)解析式，檢驗(yàn)成立．
（Ⅱ）日銷售利潤(rùn)為：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x²+240x-4500，30≤x≤50；
∵，∴當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的作圖能力，歸納猜想能力，是基礎(chǔ)題．