【題目】已知F1，F2分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，若F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為________．

【答案】2

【解析】

設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為M，F2M與漸近線交于點(diǎn)A，根據(jù)對稱關(guān)系和已知條件可得∠F1MF2為直角，根據(jù)勾股定理可得c＝2a，由此可得離心率.

由題意，得F1(－c,0)，F2(c,0)，一條漸近線方程為y＝x，

則F2到漸近線的距離為，

設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為M，F2M與漸近線交于點(diǎn)A，則|MF2|＝2b，A為F2M的中點(diǎn)．

如圖：

又O是F1F2的中點(diǎn)，∴OA∥F1M，

∴∠F1MF2為直角，

∴△MF1F2為直角三角形，

∴由勾股定理，得4c2＝c2＋4b2，

∴3c2＝4(c2－a2)，∴c2＝4a2，

∴c＝2a，∴e＝2.

故答案為：2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）證明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）已知，，設(shè)函數(shù)的最大值為，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn).

（1）證明：面面；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時，求二面角余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中，，，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面內(nèi)的射影在直線上，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動到，則點(diǎn)所形成軌跡的長度為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，.

（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案