已知點P（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則點P到直線2x+y+2=0的距離的最小值是
 
．
分析：先判斷P點位置，應為不等式組所表示的平面區(qū)域，再借助圖象判斷P在什么位置時，到直線2x+y+2=0的距離最�。�
最后用點到直線的距離公式求出最小值即可．
解答：解；
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
表示的平面區(qū)域為三條直線x-4y+3=0，3x+5y-25=0，x-1=0所圍成的三角形
通過圖形可知，當P點為x-4y+3=0與x-1=0的交點時，到直線2x+y+2=0的距離最�。�
由
x-4y+3=0
x-1=0
，得，P（1，1）
則P到直線2x+y+2=0的距離的最小值是
|2+1+2|
22+12
=
5

故答案為
5
點評：本題考查了二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
23
倍，則點P的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是不等式組
y≤x-1
2x+y-3≤0
所表示的可行域內(nèi)的一動點，則點P到拋物線x2=4y的焦點F的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1（x≠0，y≠0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是
(0，2
2
)
(0，2
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：南京二模 題型：填空題

已知點P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
2
3
倍，則點P的坐標是 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上，P也在曲線g(x，y)=0上.

求證：P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R).

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