Question

已知點P在曲線y=

4 3

ex+1

上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  π

  3

  ）
• B、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  )
• C、(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[

  2π

  3

  ，π)

Answer 1

分析：由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．

解答：解：根據(jù)題意得f′（x）=-

4 3 ex

e2x+2ex+1

，
∵k=-

4 3

ex + 1 ex +2

≥-

4 3

2+2

=-

3

k=-

4

ex+ 1 ex +2

≥ -

4

2+2

=-1，
則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率k≥-

3

，
又∵k=tanα，
∴α∈[

2π

3

，π）
故選D．

點評：2本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．