【題目】如圖，記棱長(zhǎng)為1的正方體，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為，以各面的中心為頂點(diǎn)的正方體為，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為，……，以此類(lèi)推得一系列的多面體，設(shè)的棱長(zhǎng)為，則數(shù)列的各項(xiàng)和為________.

【答案】

【解析】

根據(jù)條件求出，，，，然后歸納得到：奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都是等比數(shù)列，然后求和即可.

正方體各面中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正八面體，

它的中截面（垂直平分對(duì)頂點(diǎn)連線(xiàn)的界面）是正方形，

該正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度等于正方體的棱長(zhǎng)，

所以，

以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正方體，

正方體面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)等于棱長(zhǎng)的，（正三角形中心到對(duì)邊的距離等于高的），

因此對(duì)角線(xiàn)為，所以，

以上方式類(lèi)推得到，，，

所以各項(xiàng)為，

奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的各項(xiàng)和為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線(xiàn)與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與P關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線(xiàn)經(jīng)過(guò)及AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)在y軸上的截距b的取值范圍；

（3）若Q是雙曲線(xiàn)C上的任一點(diǎn)，、為雙曲線(xiàn)C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從引的角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】足球是世界普及率最高的運(yùn)動(dòng)，我國(guó)大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，社會(huì)調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學(xué)校y（百個(gè)）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明y與x的線(xiàn)性相關(guān)性強(qiáng)弱.

（已知：，則認(rèn)為y與x線(xiàn)性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線(xiàn)性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線(xiàn)性相關(guān)性較）：

（2）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）.

參考公式和數(shù)據(jù)：，

，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（理）已知數(shù)列滿(mǎn)足（），首項(xiàng)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）數(shù)列滿(mǎn)足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是△ABC的內(nèi)角，若對(duì)于任意恒成立，求角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班學(xué)生中喜愛(ài)看綜藝節(jié)目的有18人，體育節(jié)目的有27人，時(shí)政節(jié)目的有9人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生．

（Ⅰ）求應(yīng)從喜愛(ài)看綜藝節(jié)目，體育節(jié)目，時(shí)政節(jié)目的學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人分作一組，

（1）列出所有可能的結(jié)果；

（2）求抽取的2人中有1人喜愛(ài)綜藝節(jié)目1人喜愛(ài)體育節(jié)目的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)參加項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元.根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要，從項(xiàng)目中調(diào)出人參與項(xiàng)目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元（），項(xiàng)目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

（1）若要保證項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)名工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)出多少人參加項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作？

（2）在（1）的條件下，當(dāng)從項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過(guò)總?cè)藬?shù)的時(shí)，才能使得項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷(xiāo)售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等）與促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿(mǎn)足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖是某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的莖葉圖（圖中僅列出，的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖.

（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求頻率分布直方圖中的；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

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