Question

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，4）．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

1）根據(jù)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，4），列方程求出a的值，寫出f（x）的解析式；

（2）寫出函數(shù)h（x）的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與單調(diào)性求出k的取值范圍．

解：（1）冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，4），

∴f（2）=2α=4，

∴a=2，

∴f（x）=x2；

（2）函數(shù)h（x）=4f（x）-kx-8，

∴h（x）=4x2-kx-8，對(duì)稱軸為x=；

當(dāng)h（x）在[5，8]上為增函數(shù)時(shí)，≤5，解得k≤40；

當(dāng)h（x）在[5，8]上為減函數(shù)時(shí)，≥8，k≥64；

所以k的取值范圍為（-∞，40]∪[64，+∞）．