【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，，，，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊BA上，D、G分別在邊BC、CA上，設(shè)△ABC的面積為，正方形DEFG的面積為.

（1）試用、分別表示和；

（2）設(shè)，求的最大值，并求出此時的.

【答案】（1），；（2），.

【解析】

（1）在直角三角形中，利用，，表示出，從而表示出，在直角三角形和中，分別表示出和，從而表示出正方形的邊長，表示出；（2）利用三角恒等變形以及三角函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式，計算出的最大值.

（1）在直角三角形中，


，，，

所以，

則的面積

在直角三角形和中

，，

正方形，所以，

所以，即，

所以，其中

（2）根據(jù)題意，可得，其中

令，

所以

因為，在上單調(diào)遞減，

所以，

所以

當且僅當，即，時，等號成立.

所以的最大值為，此時.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積.

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【題目】已知橢圓C：+y2＝1，不與坐標軸垂直的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．

（1）若線段MN的中點坐標為 （1，），求直線l的方程；

（2）若直線l過點P（p，0），點Q（q，0）滿足kQM+kQN＝0，求pq的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，二面角的大小為120°，點在棱上，且，點為的重心.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝6sinθ，建立以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標系．直線l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))．

(1)求曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=，求直線的斜率k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

（1）證明：平面；

（2）求二面角余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對于任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有；

（1）試證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；

（2）如果等比數(shù)列共有2017項，其首項與公比均為2，在數(shù)列的每相鄰兩項與之間插入個后，得到一個新數(shù)列，求數(shù)列中所有項的和；

（3）如果存在，使不等式成立，若存在，求實數(shù)的范圍，若不存在，請說明理由；

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