首項為正數(shù)的數(shù)列{}滿足。

(Ⅰ)證明：若 為奇數(shù)，則對一切 ， 都是奇數(shù)；

(Ⅱ)若對一切，都有，求的取值范圍。

（Ⅰ）證明見解析。

（Ⅱ）或。


解析:

（I）證明：已知是奇數(shù)，假設是奇數(shù)，其中為正整數(shù)，

則由遞推關系得是奇數(shù)。

根據(jù)數(shù)學歸納法，對任何，都是奇數(shù)。

（II）（方法一）由知，當且僅當或。

另一方面，若則；若，則

根據(jù)數(shù)學歸納法，

綜合所述，對一切都有的充要條件是或。

（方法二）由得于是或。

因為所以所有的均大于0，因此與同號。

根據(jù)數(shù)學歸納法，，與同號。

因此，對一切都有的充要條件是或。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

首項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=
14
(an2+3)，n∈N+，若對一切n∈N+都有an+1＞an，則a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

首項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=
14
（an2+3），n∈N+．
（1）證明：若a1為奇數(shù)，則對一切n≥2，an都是奇數(shù)；
（2）若對一切n∈N+都有an+1＞an，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

首項為正數(shù)的數(shù)列{an} 滿足an+1=
14
(an2+3)，n∈N+，若對一切n∈N+，都有an+1＞an，則a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）首項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=
an2+34
，(n∈N*)．
（1）當{an}是常數(shù)列時，求a1的值；
（2）用數(shù)學歸納法證明：若a1為奇數(shù)，則對一切n≥2，an都是奇數(shù)；
（3）若對一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范圍；
（4）以上（1）（2）（3）三個問題是從數(shù)列{an}的某一個角度去進行研究的，請你類似地提出一個與數(shù)列{an}相關的數(shù)學真命題，并加以推理論證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

首項為正數(shù)的數(shù)列{}滿足.

(Ⅰ)證明：若 為奇數(shù)，則對一切 ， 都是奇數(shù)；

(Ⅱ)若對一切，都有，求的取值范圍。

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