已知數(shù)列{}的前項和為  
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{}的前項和為,求 。

（1）證明：得
當≥2時，根據(jù)，
整理得×（≥2），證得數(shù)列{}是首項及公比均為的等比數(shù)列。
（2）

解析試題分析：（1）證明：得
當≥2時，由得，
于是，
整理得×（≥2），
所以數(shù)列{}是首項及公比均為的等比數(shù)列。 6分
（2）由（1）得×。
于是，


考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎知識，“裂項相消法”求和。
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定通項公式入手，認識到數(shù)列的特征，利用“裂項相消法”達到求和目的。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)設求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若，求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，λ），且對任意x∈R，
都有f（x+1）=f（x）+2．數(shù)列{an}滿足．
（1）當x為正整數(shù)時，求f（n）的表達式；（2）設λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（3）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表達式，并加以證明；
(Ⅱ)設，求證：對任意的自然數(shù)都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）設函數(shù)若對任意的都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足：是整數(shù)，且是關于x的方程
的根．
（1）若且n≥2時，求數(shù)列{an}的前100項和S100；
（2）若且求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，，且是的等差中項.
（Ⅰ） 求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若,求數(shù)列的前n項和.

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