【題目】動點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足，已知點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）；（2）3．

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，，得到，點(diǎn)的軌跡是過的圓，故，得到橢圓方程.

（2）如圖，延長交于點(diǎn)，由對稱性可知：，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，，計算，利用均值不等式得到答案.

（1）設(shè)點(diǎn)，，則點(diǎn)，，，

，，，

點(diǎn)在橢圓上，，即為點(diǎn)的軌跡方程．

又點(diǎn)的軌跡是過的圓，，解得，

所以橢圓的方程為．

（2）如圖，延長交于點(diǎn)，由對稱性可知：，

由（1）可知，，

設(shè)，，直線的方程為，

由可得，，

，，

，

設(shè)與的距離為，則四邊形面積

，

而，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．

故四邊形面積的最大值為3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的底面邊長為高為其內(nèi)切球與面切于點(diǎn)，球面上與距離最近的點(diǎn)記為，若平面過點(diǎn)，且與平行，則平面截該正四棱錐所得截面的面積為______.

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【題目】已知向量，，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期與圖象的對稱軸方程；

（2）若，，函數(shù)的最小值是，最大值是2，求實數(shù)，的值．

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【題目】如圖，在四棱錐ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且，．

（1）求證：CDPA；

（2）E，F分別是棱PA，AD上的點(diǎn)，當(dāng)平面BEF//平面PCD時，求四棱錐的體積．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點(diǎn)，滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

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【題目】動點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足，已知點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，，，，D，E分別為棱BC，PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PA上，設(shè)．

（1）當(dāng)時，求異面直線DF與BE所成角的余弦值；

（2）試確定t的值，使二面角C-EF-D的平面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是上一點(diǎn).

（1）求證:平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值是，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知下列兩個命題，命題甲：平面α與平面β相交；命題乙：相交直線l，m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，直線l，m中至少有一條與平面β相交．則甲是乙的（　 �。�

A.充分且必要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

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