【題目】如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)．

（1）證明：面PAD面PCD；

（2）求AC與PB所成角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

∵PA⊥AD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD長為長度單位，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A（0,0,0）、B（0,2,0）、C（1,1,0）、D（1,0,0）、P（0,0,1）、M（0,1,）．

（1）證明：∵∴，

∴AP⊥DC．

又 由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，

∴DC⊥面PAD．

又∵DC平面PCD，故面PAD⊥面PCD．

（2）解：∵∴

∴,

故AC與PB所成的角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（ ）種

A. 19B. 7C. 26D. 12

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【題目】如圖，已知橢圓C：＋y2＝1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且＝0，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有7個不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.(0,1)B.[-1,1]C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λan+1對n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩個企業(yè)的用電負(fù)荷量關(guān)于投產(chǎn)持續(xù)時間（單位：小時）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù).

（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；

（2）為使任意時刻兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和不超過9，現(xiàn)采用錯峰用電的方式，讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時投產(chǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)將某校高二年級某班的學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)成績分為、、、、五組，繪制而成的莖葉圖、頻率分布直方圖如下，由于工作疏忽，莖葉圖有部分被損壞，頻率分布直方圖也不完整，請據(jù)此解答如下問題：（注：該班同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在區(qū)間內(nèi)）

（1）將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整．

（2）該班希望組建兩個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助小組，班上數(shù)學(xué)成績最好的兩位同學(xué)分別擔(dān)任兩組組長，將此次成績低于60分的同學(xué)作為組員平均分到兩組，即每組有一名組長和兩名成績低60分的組員，求此次考試成績?yōu)?/span>52分、54分和98分的三名同學(xué)分到同一組的概率．

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【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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