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(12分)
用定義法證明：函數在（1,＋∞）上是減函數.
見解析。
本小題利用單調性的定義證明第一步取值：設x1 ,x2是(1,+∞)上的任意兩個實數，且x1＜x2.第二步：作差變形再判斷符號.即判斷f(x1)- f(x2)的符號.
第三步得到結論.
證明：設x1 ,x2是(1,+∞)上的任意兩個實數，且x1＜x2，則　…….2分
f(x1)- f(x2)=－＝　　……………6分
∵x1 ,x2＞1，　∴x1－1＞0，x2－1＞0
又∵x1＜x2，　　∴x2－x1＞0　　　………………………………….8分
∴f(x1)- f(x2)＞0
即f(x1)＞f(x2)　　　………………………………………………10分
所以，函數在（1,＋∞)上是減函數.　…………….12分
(作差，變形，再判斷符號是必須的，否則要扣分.)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
定義在上的偶函數，已知當時的解析式
（Ⅰ）寫出在上的解析式；
（Ⅱ）求在上的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設為奇函數，為常數．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設奇函數在上為增函數，且，則不等式解集為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數，滿足，且在上是減函數，若，是銳角三角形的兩個內角，則                             （ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數滿足對一切都有,且,
當時有.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數在上的單調性;
(3)解不等式:.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設＝是奇函數，則＜0的取值范圍是（ ）
A．（－1，0）B．（0，1）
C．（－∞，0）D．（－∞， 0）∪（1，＋∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在上有定義，對任意實數和任意實數，都有，若，則函數的遞減區(qū)間是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，則a,b,c的大小關系（     ）
A．B．
C．D．

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