Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

則u=

y

x

-

x

y

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

的可行域，再求出分析可行域中各點(diǎn)的坐標(biāo)，分析后易得u=

y

x

-

x

y

的取值范圍．

解答：解：由約束條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

得如圖所示的陰影區(qū)域，
由圖可知，當(dāng)x=3，y=1時(shí)，u有最小值-

8

3

，
當(dāng)x=1，y=2時(shí)，u有最大值

3

2

，
故u=

y

x

-

x

y

的取值范圍是[-

8

3

，

3

2

]，
故答案為：[-

8

3

，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．