Question

如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x，y（單位：米）的矩形，上部是斜邊長(zhǎng)為x的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方米．
（Ⅰ）求x，y的關(guān)系式，并求x的取值范圍；
（Ⅱ）問x，y分別為多少時(shí)用料最��？

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)三角形和矩形面積公式得出x和y的關(guān)系式，確保有意義求出x的范圍得到定義域；
（II）根據(jù)解析式進(jìn)而表示出框架用料長(zhǎng)度為根據(jù)均值不等式求得l的最小值，求得此時(shí)的x和y．
解答：解：（Ⅰ）由題意得：，
∴，
∵y=-＞0
∴0＜x＜4（6分）
（Ⅱ）設(shè)框架用料長(zhǎng)度為l，
=
當(dāng)且僅當(dāng)
答：故當(dāng)x為2.343m，y為2.828m時(shí)，用料最�。�
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．注意取得最值時(shí)的條件是否成立，屬于基礎(chǔ)題．