【題目】已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y= x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A.﹣ =1
B.﹣ =1
C.﹣ =1
D.﹣ =1

【答案】D
【解析】解：由題意可得拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=﹣2，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），
又拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 ﹣ =1相交于A，B兩點(diǎn)，又△FAB是等邊三角形，
則有A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)是﹣2，縱坐標(biāo)是4tan30°與﹣4tan30°，
將坐標(biāo)（﹣2，± ）代入雙曲線方程得 ﹣ =1，①
又雙曲線的一條漸近線方程是y= x，得 = ，②
由①②解得a= ，b=4．
所以雙曲線的方程是 ﹣ =1．
故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣∞，2）
B.（2，+∞）
C.（2，3）∪（3，+∞）
D.（2，4）∪（4，+∞）

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（1）求證：AC⊥BM；
（2）求證：MN∥平面ACC1A1；
（3）求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．

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A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 ，當(dāng)t=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線C1上一點(diǎn)A，且點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】斜率為2的直線l在雙曲線上截得的弦長(zhǎng)為，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2=3，S6=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn= ，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．
（I）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若a2 ， a3 ， a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．

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【題目】正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分別在拋物線y=﹣x2和y=x2上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 ．

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