【題目】已知定點,,直線相交于點,且它們的斜率之積為,記動點的軌跡為曲線。

(1)求曲線的方程;

(2)過點的直線與曲線交于、兩點,是否存在定點,使得直線斜率之積為定值,若存在,求出坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

【答案】(1) ;(2) 存在定點,見解析

【解析】

1)設(shè)動點,則,利用,求出曲線的方程.

2)由已知直線過點,設(shè)的方程為,則聯(lián)立方程組

消去,設(shè),,利用韋達定理求解直線的斜率,然后求解指向性方程,推出結(jié)果.

解:(1)設(shè)動點,則

,

,即,

化簡得:。

由已知,故曲線的方程為。

2)由已知直線過點,設(shè)的方程為,

則聯(lián)立方程組,消去,

設(shè),,則

又直線斜率分別為,

,

。

當(dāng)時,;

當(dāng)時,,

所以存在定點,使得直線斜率之積為定值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,該橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,若斜率為的直線軸,橢圓順次交于點在橢圓左頂點的左側(cè))且,求證:直線過定點;并求出斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分12分,1小問7分,2小問5分

設(shè)函數(shù)

1處取得極值,確定的值,并求此時曲線在點處的切線方程;

2上為減函數(shù),求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)處的切線方程為,函數(shù).

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的極值;

(3)設(shè)表示,中的最小值),若上恰有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=2時,求曲線在點處的切線方程;

(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),當(dāng)時,的取值范圍是.

(1)求的值;

(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)有3個零點,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在原點的圓C與直線l1:相切,動直線交圓CAB兩點,交y軸于點M.

1)求圓C的方程;

2)求實數(shù)k、m的關(guān)系;

3)若點M關(guān)于O的對稱點為N,圓N的半徑為.設(shè)DAB的中點,DE,DF與圓N分別相切于點EF,求的最小值及取最小值時m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)fx)=﹣x36x29x+3

1)求fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)求fx)的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 內(nèi)的所有零點之和為:__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案