Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作函數(shù)f（x）的圖象如下，

∵方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，

∴x1，x2關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，即x1+x2=﹣2，

0＜x3＜1＜x4，

則|log2x3|=|log2x4|，

即﹣log2x3=log2x4，

則log2x3+log2x4=0

即log2x3x4=0

則x3x4=1；

當(dāng)|log2x|=1得x=2或 ，

則1＜x4＜2； ＜x3＜1；

故x3（x1+x2）+ =﹣2x3+ ， ＜x3＜1；

則函數(shù)y=﹣2x3+ ，在 ＜x3＜1上為減函數(shù)，

則故x3= 取得最大值，為y=1，

當(dāng)x3=1時(shí)，函數(shù)值為﹣1．

即函數(shù)取值范圍是（﹣1，1）．

故選：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才能正確解答此題．