【題目】設函數(shù)f（x）= ， 若對任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2at2+at，則正實數(shù)a的最小值是（　�。�
A.1
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：∵f（x）= ，
∴當x≤0時，
f（f（x））==x；
當0＜x≤1時，log2x≤0；
故f（f（x））==x；
當x＞1時，
f（f（x））=log2（log2x）；
故f（f（x））=；
分析函數(shù)在各段上的取值范圍可知，
若對任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2at2+at，
則f（f（x））＞1，
即2at2+at＞1，
又∵t∈（1，+∞），a＞0；
∴2a+a≥1即可，
即a≥；
故選：C．
【考點精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（小）值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.

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（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.

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（1）；

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A.a2﹣2a﹣16
B.a2+2a﹣16
C.-16
D.16

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（2）過， ， 三點的圓在軸上截得的弦長是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)若曲線在處的切線方程為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對于任意，總有，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（）．

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（Ⅱ）若函數(shù)在上無零點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]
（1）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在定義域上是單調遞減函數(shù)；
（2）用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐A﹣BCD中，AB=CD，且直線AB與CD成60°角，點M、N分別是BC、AD的中點，求直線AB和MN所成的角．

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