Question

已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

(1) ，   (2)

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
，
若，則或．        
在區(qū)間上，當(dāng)變化時(shí)、的情況是：                 

		－	0		0	－
	15	m	極小值	k	極大值	m	3

∴，               
（Ⅱ）                
∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，恒成立．
∴，     
∴ ．      
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，主要是對(duì)于函數(shù)單調(diào)性和最值問(wèn)題的研究，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而判定極值，再結(jié)合端點(diǎn)值，得到最值。那么在涉及到給定函數(shù)的遞增區(qū)間，求解參數(shù)范圍的時(shí)候，一般利用導(dǎo)數(shù)恒大與等于零或者恒小于等于零來(lái)得到參數(shù)的范圍，屬于中檔題。