（2009•楊浦區(qū)一模）（文）在體積為4
3
π的球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=1，BC=
2
，A、C兩點(diǎn)的球面距離為
3
3
π．則
AB
•
BC
=
0
0
．
分析：根據(jù)球的體積，首先就要先計(jì)算出球的半徑．再根據(jù)A、C兩點(diǎn)的球面距離，可求得
AC
所對(duì)的圓心角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得線段AC的長(zhǎng)度為
3
，所以△ABC為直角三角形，所以線段AC的中點(diǎn)即為ABC所在平面的小圓圓心，利用向量垂直的充要條件得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)球的半徑為R，則 V=
4
3
πR3=4
3
π，
∴R=
3
．
設(shè)A、C兩點(diǎn)對(duì)球心張角為θ，則
AC
=Rθ=
3
θ=
3
3
π，
∴θ=
π
3
，
∴由余弦定理可得：AC=
3
，
∴AC為ABC所在平面的小圓的直徑，
∴∠ABC=90°，
所以
AB
•
BC
=0
故答案為0．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查立體幾何球面距離及向量垂直的充要條件，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|
5x+1
＞1}．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）研究人員發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度y（單位：攝氏度）隨時(shí)間x（單位：分鐘）的變化規(guī)律是：y=m2x+21-x（x≥0，并且m＞0）．
（1）如果m=2，求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，該溫度為5攝氏度；
（2）若該物質(zhì)的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）若將一顆質(zhì)地均勻的骰子，先后拋擲兩次，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為a、b，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，則使復(fù)數(shù) z2為純虛數(shù)的概率是
1
6
1
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）若集合A={x||x-1|＞2}，U=R，則?UA=
{x|-1≤x≤3}
{x|-1≤x≤3}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）命題“若a≥b，則a3≥b3”的逆命題是
若a3≥b3，則a≥b
若a3≥b3，則a≥b
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案