如圖所示，已知點(diǎn)P為菱形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，點(diǎn)F為PC中點(diǎn)，則二面角CBFD的正切值為（　�。�
A．
3
6
B．
3
4
C．
3
3
D．
2
3
3
精英家教網(wǎng)
如圖所示，連接AC，AC∩BD=O，連接OF，
以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OF所在直線為x，y，z距離空間直角坐標(biāo)系，
不妨設(shè)PA=AD=AC=1，則BD=
3
．
則B(
3
2
，0，0)，F(0，0，
1
2
)，C(0，
1
2
，0)，D(-
3
2
，0，0)．
OC
=(0，
1
2
，0)且為平面BOF的一個法向量，由
BC
=(-
3
2
，
1
2
，0)，
FB
=(
3
2
，0，-
1
2
)．
設(shè)平面BCF的法向量為
n
=(x，y，z)，則
n
•
BC
=-
3
2
x+
1
2
y=0
n
•
FB
=
3
2
x-
1
2
z=0
，
不妨取x=1，則y=
3
=z．∴
n
=(1，
3
，
3
)．
∴cos＜
n
，
OC
＞=
n
•
OC
|
n
| |
OC
|
=
21
7
，sin＜
n
，
OC
＞=
2
7
7
，
∴tan＜
n
，
OC
＞=
2
3
3
．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
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．

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A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊答案