過拋物線x2=4y的焦點F作直線交拋物線于P1（x1，y1）P2（x2，y2）兩點，若y1+y2=6，求|P1P2|的值．
分析：先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標，進而可設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立直線與拋物線消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達定理得到兩根之和與兩根之積，再由兩點間的距離公式表示出|P1P2|，將得到的兩根之和與兩根之積即可得到答案．
解答：解：x2=4y的焦點為（0，1），設(shè)過焦點（0，1）的直線為y=kx+1
則令kx+1=
x2
4
，即x2-4kx-4=0
由韋達定理得x1+x2=4k，x1x2=-4
y1=kx1+1，y2=kx2+2
所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1
所以|AB|=|x1-x2|
k2+1
=
(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]

=
2(16k2+16)
=
2×32
=8．
點評：本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和兩點間的距離公式的應(yīng)用．考查簡單性質(zhì)的綜合應(yīng)用．直線與圓錐曲線是高考的重點，每年必考，要著重復習．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線x2=4y的焦點F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點（A在y軸左側(cè)），則
|AF||FB|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線x2=4y的焦點F作直線交拋物線于P1（x1、y1），P2（x2、y2）兩點，若y1+y2=6，則|P1P2|的值為（　�。�
A、5B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．
（I）若
AP
=λ
PB
(λ∈R)，證明：λ=-
x1
x2
；
（II）在（I）條件下，若點Q是點P關(guān)于原點對稱點，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)；
（III）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過拋物線x2=4y的焦點，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）若點C（x3，y3）是拋物線弧AB上的一點，求△ABC面積的最大值，并求出點C的坐標．

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