已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，1）且
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是
λ＞-
5
3
且λ≠0
λ＞-
5
3
且λ≠0
．
分析：由向量坐標(biāo)的運算可得
a
+λ
b
的坐標(biāo)，由題意可得
a
•(
a
+λ
b
)＞0，且
a
與
a
+λ
b
不共線，解不等式可得實數(shù)λ的取值范圍
解答：解：∵
a
=（1，2），
b
=（1，1），
∴
a
+λ
b
=（1+λ，2+λ），
∵
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角，
∴
a
•(
a
+λ
b
)＞0，且
a
與
a
+λ
b
不共線，
∴1•（1+λ）+2（2+λ）＞0，且1•（2+λ）-2（1+λ）≠0
解得λ＞-
5
3
且λ≠0
故答案為：λ＞-
5
3
且λ≠0
點評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，得出
a
•(
a
+λ
b
)＞0，且
a
與
a
+λ
b
不共線是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標(biāo)原點），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
與
b
所成的角為銳角，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，則實數(shù)x等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實數(shù)，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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同步練習(xí)冊答案