Question

甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響．已知甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如表：

	8環(huán)	9環(huán)	10環(huán)
甲	0.2	0.45	0.35
乙	0.25	0.4	0.35

（Ⅰ）若甲、乙兩運(yùn)動員各射擊一次，求甲運(yùn)動員擊中8環(huán)且乙運(yùn)動員擊中9環(huán)的概率；
（Ⅱ）若甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊兩次，求這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率．

Answer 1

（Ⅰ）∵每次射擊成績互不影響．
由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2，乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4，
∴根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到所求事件的概率P=0.2×0.4=0.08．
（Ⅱ）設(shè)事件A表示“甲運(yùn)動員射擊一次，擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”，
記“乙運(yùn)動員射擊1次，擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”為事件B，
則P（A）=0.35+0.45=0.8．
P（B）=0.35+0.4=0.75．
“甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”
包含甲擊中2次、乙擊中1次，與甲擊中1次、乙擊中2次兩個(gè)事件，
顯然，這兩個(gè)事件互斥．
甲擊中2次、乙擊中1次的概率為[

C

22

×(

4

5

)2×(

1

5

)0]×[

C

12

×(

3

4

)1×(

1

4

)1]=

6

25

；
甲擊中1次、乙擊中2次的概率為[

C

12

×(

4

5

)1×(

1

5

)1]×[

C

22

×(

3

4

)2×(

1

4

)0]=

9

50

．
∴所求概率為P=

6

25

+

9

50

=

21

50

．
即甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為

21

50

．