【題目】已知函數(shù)f(x)=|lgx|﹣( )x有兩個零點x1 , x2 , 則有( )
A.x1x2<0
B.x1x2=1
C.x1x2>1
D.0<x1x2<1
【答案】D
【解析】解:f(x)=|lgx|﹣( )x有兩個零點x1 , x2
即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點
由題意x>0,分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象
發(fā)現(xiàn)在(0,1)和(1,+∞)有兩個交點
不妨設 x1在(0,1)里 x2在(1,+∞)里
那么 在(0,1)上有 2﹣x1=﹣lgx1 , 即﹣2﹣x1=lgx1…①
在(1,+∞)有2﹣x2=lg x2…②
①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2
∵x2>x1 , ∴2﹣x2<2﹣x1 即2﹣x2﹣2﹣x1<0
∴l(xiāng)gx1x2<0
∴0<x1x2<1
故選D.
先將f(x)=|lgx|﹣( )x有兩個零點轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點,然后在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在(0,1)和(1,+∞)內(nèi),即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lg x2 , 然后兩式相加即可求得x1x2的范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,A是橢圓C的頂點,B是直線AF2與橢圓C的另一個交點,∠F1AF2=60°.
(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)已知△AF1B的面積為,求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】本題滿分14分)
在數(shù)列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達式,并加以證明;
(Ⅱ) 設,求證:對任意的自然數(shù),都有;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2+bx+c圖像上的點P(1,f(1))處的切線方程為y=﹣3x+1.
(1)若函數(shù)f(x)在x=﹣2時有極值,求f(x)的表達式;
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,0]上單調(diào)遞增,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)在x∈(0,7π)內(nèi)取到一個最大值和一個最小值,且當x=π時,y有最大值3,當x=6π時,y有最小值﹣3.
(1)求此函數(shù)解析式;
(2)寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù)m,滿足不等式Asin( )>Asin( )?若存在,求出m值(或范圍),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面給出了四個類比推理: (1.)由“若a,b,c∈R則(ab)c=a(bc)”類比推出“若a,b,c為三個向量則( ) = ( )”;
(2.)“a,b為實數(shù),若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1 , z2為復數(shù),若 ”;
(3.)“在平面內(nèi),三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中,四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”;
(4.)“在平面內(nèi),過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中,過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”.
上述四個推理中,結(jié)論正確的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】定義:對于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x,滿足f(﹣x)=﹣f(x),則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣4a(a∈R),試判斷f(x)是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出滿足f(﹣x)=﹣f(x)的x的值;若不是,請說明理由;
(2)若f(x)=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1,1]上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍.
(3)若f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 是定義在區(qū)間(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f(2)= ,
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)用定義法證明f(x)在區(qū)間(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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