Question

實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤0

則z=

y-1

x-1

的最小值是（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  4

  3

• C．2
• D．-3

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，z=

y-1

x-1

，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時(shí)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）連線(xiàn)的斜率的值最小，從而得到

y-1

x-1

的最小值．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
z=

y-1

x-1

，
將z的值轉(zhuǎn)化可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）連線(xiàn)的斜率的值，
當(dāng)Q點(diǎn)在可行域內(nèi)的A（0，4）時(shí)，

y-1

x-1

的最小值為-3，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．