【題目】已知點(diǎn)是圓心為的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過原點(diǎn)作直線交（1）中的軌跡于點(diǎn)，點(diǎn)在軌跡上，且，點(diǎn)滿足，試求四邊形的面積的取值范圍.

【答案】（1）;（2）.

【解析】【試題分析】（1）借助橢圓的定義分析求解；（2）先借助題設(shè)將題設(shè)條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再建立目標(biāo)函數(shù)運(yùn)用基本不等式進(jìn)行分析探求：

（1）由于點(diǎn)在線段的垂直平分線上，故，因此，故點(diǎn)軌跡為橢圓，其中， ，因此點(diǎn)的軌跡的方程為.

（2）由，知四邊形為平行四邊形，故.

（i）當(dāng)為長軸（或短軸）時(shí)，依題意，知點(diǎn)就是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)），此時(shí)，即.

（ii）當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，聯(lián)立方程，消去，得，故， ，

所以，由，知為等腰三角形， 為的中點(diǎn)，所以，所以直線的方程為，

同理，得，

，

設(shè)，則，

而，所以當(dāng)時(shí)， ，又，所以，

所以，

綜上所述， .

所以四邊形的面積的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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【題目】命題p：關(guān)于x的不等式的解集為；命題q：函數(shù)為增函數(shù)．命題r：a滿足．

（1）若p∨q是真命題且p∧q是假題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）試判斷命題￢p是命題r成立的一個(gè)什么條件．

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【題目】如圖所示，已知橢圓：，其中，，分別為其左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，，且．

（1）當(dāng)，，且時(shí)，求的值；

（2）若，試求橢圓離心率的范圍．

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【題目】一個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個(gè)玩具先后拋擲2次，求：
（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；
（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（3）若f（x）=52﹣x+3，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子，連續(xù)投擲兩次，計(jì)算：
（1）一共有多少種不同的結(jié)果？
（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種？
（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將數(shù)字1,2,3，…， （）全部填入一個(gè)2行列的表格中，每格填一個(gè)數(shù)字，第一行填入的數(shù)字依次為， ，…， ，第二行填入的數(shù)字依次為， ，…， ．記．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若， ， ，寫出的所有可能的取值；

（Ⅱ）給定正整數(shù)．試給出， ，…， 的一組取值，使得無論， ，…， 填寫的順序如何， 都只有一個(gè)取值，并求出此時(shí)的值；

（Ⅲ）求證：對于給定的以及滿足條件的所有填法， 的所有取值的奇偶性相同.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

（Ⅰ）已知，證明： ；

（Ⅱ）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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