若三直線x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為
{
1
3
，3，-6}
{
1
3
，3，-6}
．
分析：首先解出直線x+y+1=0與2x-y+8=0的交點(diǎn)，代入ax+3y-5=0求解a的值；然后由ax+3y-5=0分別和已知直線平行求解a的值．
解答：解：由
x+y+1=0
2x-y+8=0
，得
x=-3
y=2
，
所以直線x+y+1=0與2x-y+8=0的交點(diǎn)為（-3，2），
若直線ax+3y-5=0過（-3，2），則-3a+6-5=0，解得a=
1
3
；
由ax+3y-5=0過定點(diǎn)（0，
5
3
），
若ax+3y-5=0與x+y+1=0平行，得-
a
3
=-1，a=3；
若ax+3y-5=0與2x-y+8=0平行，得-
a
3
=2，a=-6．
所以滿足條件的a組成的集合為{
1
3
，3，-6}．
故答案為{
1
3
，3，-6}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三條直線x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請(qǐng)考生在第16題的三個(gè)小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)上式取等號(hào)．請(qǐng)利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若三直線x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若三直線x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為    ．

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