Question

已知函數(shù).
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的集合.

Answer 1

（I）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，極小值；（II）.

解析試題分析：（I）先求已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值；（II）由已知得，求解的恒成立問題，即是求解恒成立時的取值集合，對分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行討論，求得每種情況下的取值，最后結(jié)果取兩部分的并集.
試題解析：（I）函數(shù)的定義域為.
因為，                                               1分
令，解得，                                            2分
當(dāng)時，；當(dāng)時，，                    3分
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.           4分
故在處取得極小值.                              5分
（II）由知，.          6分
①若，則當(dāng)時，，
即與已知條件矛盾；                                    7分
②若，令，則，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
所以，                  9分
所以要使得不等式恒成立，只需即可，
再令，則，當(dāng)時， ，當(dāng)時，， 
所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，即，所以，
綜上所述，的取值集合為.                              12分
考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3、對數(shù)函數(shù)的定義域；4、分類討論的思想.