(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)為奇函數(shù),a為常數(shù)。
(1)求a的值;
(2)證明在區(qū)間
上為增函數(shù);
(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)
的值,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。
(1);(2)見(jiàn)解析;(3)
。
解析試題分析:(1)是奇函數(shù),
定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),由
得
,令
,得
,
。 ………………4分
(2)令,設(shè)任意
,則
,
,
,
,
是減函數(shù),又
為減函數(shù),
上為增函數(shù)。 ……………8分
(3)由題意知時(shí)恒成立,令
由(2)知
上為增函數(shù),又
在
上也是增函數(shù),
上為增函數(shù),
最小值為
,
。故m的范圍是
。…12分
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性;對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):解決恒成立問(wèn)題常用變量分離法,變量分離法主要通過(guò)兩個(gè)基本思想解決恒成立問(wèn)題, 思路1:在
上恒成立
;思路2:
在
上恒成立
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程;
(2)設(shè),如果過(guò)點(diǎn)
可作曲線(xiàn)
的三條切線(xiàn),證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)已知在
處有極值,其圖象在
處的切線(xiàn)與直線(xiàn)
平行.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)
,
.
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)求證:當(dāng)且
時(shí),
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中常數(shù)
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極大值;
(2)試討論在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),曲線(xiàn)
上總存在相異兩點(diǎn)
,
,使得曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)互相平行,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知:函數(shù),其中
.
(Ⅰ)若是
的極值點(diǎn),求
的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在
上的最大值是
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若x=3是f(x)的極值點(diǎn),求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)
一列火車(chē)在平直的鐵軌上行駛,由于遇到緊急情況,火車(chē)以速度(單位:m/s)緊急剎車(chē)至停止。求:
(I)從開(kāi)始緊急剎車(chē)到火車(chē)完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間;
(Ⅱ)緊急剎車(chē)后火車(chē)運(yùn)行的路程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)
已知函有極值,且曲線(xiàn)
處的切線(xiàn)斜率為3.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。
(3)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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