（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。
（1）求a的值；
（2）證明在區(qū)間上為增函數(shù)；
（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m  的取值范圍。

（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）。

解析試題分析：（1）是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由得，令，得，。   ………………4分
（2）令，設(shè)任意，則，，，，是減函數(shù)，又為減函數(shù)，上為增函數(shù)。   ……………8分
（3）由題意知時(shí)恒成立，令由（2）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，上為增函數(shù)，最小值為，。故m的范圍是。…12分
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：解決恒成立問(wèn)題常用變量分離法，變量分離法主要通過(guò)兩個(gè)基本思想解決恒成立問(wèn)題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（2）設(shè)，如果過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知在處有極值，其圖象在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù),.
（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：當(dāng)且時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中常數(shù) .
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
（3）當(dāng)時(shí),曲線(xiàn)上總存在相異兩點(diǎn),
,使得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
一列火車(chē)在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車(chē)以速度（單位：m/s）緊急剎車(chē)至停止。求：
（I）從開(kāi)始緊急剎車(chē)到火車(chē)完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；
（Ⅱ）緊急剎車(chē)后火車(chē)運(yùn)行的路程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題12分）
已知函有極值，且曲線(xiàn)處的切線(xiàn)斜率為3.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。
（3）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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