已經(jīng)函數(shù)f(x)=2sinxcosx+sin2x-cos2x.
(1)求f(x)遞增區(qū)間;
(2)求f(x)當(dāng)x∈[0,
π2
]時的值域.
分析:利用二倍角公式以及兩角和與差公式化簡為同角的正弦函數(shù)即可分析進行求解.
解答:解:∵f(x)=2sinxcosx+sin2x-cos2x
=sin2x-cos2x
=
2
(cos(-
π
4
)sin2x+sin(-
π
4
)cos2x)
=
2
sin(2x-
π
4

(1)f(x)遞增區(qū)間為2x-
π
4
∈[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ]
  k∈Z
即遞增區(qū)間為x∈[-
π
8
+kπ,
8
+kπ
]k∈Z)
(2)當(dāng)x∈[0,
π
2
]
即2x-
π
4
∈[-
π
4
,
4
]
∴f(x)min=
2
sin(-
π
4
)=-1
f(x)max=
2
sin(
π
2
)=
2

即f(x)當(dāng)x∈[0,
π
2
]時的值域為[-1,
2
]
點評:此題考查了二倍角公式、兩角和與差公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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1
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(1)f(8)=
 
;
(2)集合M={x|f(x)=f(99)}中最小的元素是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已經(jīng)函數(shù)f(x)=2sinxcosx+sin2x-cos2x.
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已經(jīng)函數(shù)f(x)=2sinxcosx+sin2x-cos2x.
(1)求f(x)遞增區(qū)間;
(2)求f(x)當(dāng)x∈[0,]時的值域.

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