Question

【題目】已知a1=2，點(diǎn)（an ， an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…．
（1）求a3 ， a4的值；
（2）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn= + ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…．

∴

（2）證明：∵ ，

∴{lg（1+an）}是首項(xiàng)為lg3，公比為2的等比數(shù)列，

∴

（3）解： ，

∴ ，

∴

【解析】（1）由已知得a1=2，an+1=an2+2an ， 由此利用遞推思想能求出a3 ， a4的值．（2）由 ，能數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列，并能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）推導(dǎo)出 ，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．