【題目】已知向量, .設(shè) (t為實(shí)數(shù)).

(Ⅰ)若,求當(dāng)取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值;

(Ⅱ)若,問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)t,使得向量和向量的夾角為,若存在,請(qǐng)求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)最小值;(2).

【解析】試題分析(Ⅰ)由條件得到的坐標(biāo),求出,根據(jù)二次函數(shù)的最值求解;(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的t,結(jié)合條件的到,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入后可得關(guān)于t的方程,對(duì)此方程解的情況進(jìn)行判定即可。

試題解析(1)因?yàn)?/span>α,所以b,

所以,

所以

所以,

所以當(dāng)t=-時(shí),|m|取到最小值,最小值為.

(2)存在滿足題意的實(shí)數(shù)t,

當(dāng)向量和向量的夾角為時(shí),

則有,

,

所以, ,

則有,且

整理得t2+5t-5=0,

解得t。

所以存在t滿足條件。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.

(1)求圓C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的方程為=1(a>b>0),右焦點(diǎn)為F(c,0)(c>0),方程ax2+bx-c=0的兩實(shí)根分別為x1,x2,則P(x1,x2)( )

A.必在圓x2+y2=2內(nèi)

B.必在圓x2+y2=2外

C.必在圓x2+y2=1外

D.必在圓x2+y2=1與圓x2+y2=2形成的圓環(huán)之間

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)在曲線上是否存在一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最?若存在,求出距離的最小值及點(diǎn)的直角坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中, , 的中點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),連接,已知.

(1)求證:

(2)若,求的長(zhǎng)度;

(3)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3x2+1(xR),其中a>0.

(1)若a=1,求曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;

(2)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市決定在其經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)一塊區(qū)域進(jìn)行商業(yè)地產(chǎn)開(kāi)發(fā),截止2015年底共投資百萬(wàn)元用于餐飲業(yè)和服裝業(yè),2016年初正式營(yíng)業(yè),經(jīng)過(guò)專業(yè)經(jīng)濟(jì)師預(yù)算,從2016年初至2019年底的四年間,在餐飲業(yè)利潤(rùn)為該業(yè)務(wù)投資額的,在服裝業(yè)可獲利該業(yè)務(wù)投資額的算術(shù)平方根.

(1)該市投資資金應(yīng)如何分配,才能使這四年總的預(yù)期利潤(rùn)最大?

(2)假設(shè)自2017年起,該市決定對(duì)所投資的區(qū)域設(shè)施進(jìn)行維護(hù)保養(yǎng),同時(shí)發(fā)放員工獎(jiǎng)金,方案如下:2017年維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)用百萬(wàn)元,以后每年比上一年增加百萬(wàn)元;2017年發(fā)放員工獎(jiǎng)金共計(jì)百萬(wàn)元,以后每年的獎(jiǎng)金比上一年增加.若該市投資成功的標(biāo)準(zhǔn)是:從2016年初到2019的底,這四年總的預(yù)期利潤(rùn)中值(預(yù)期最大利潤(rùn)與最小利潤(rùn)的平均數(shù))不低于總投資額的,問(wèn)該市投資是否成功?

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【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,

規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,

得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。

參考公式與臨界值表:。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三棱錐中, , △是斜邊的等腰直角三角形, 以下結(jié)論中: ① 異面直線所成的角為;② 直線平面;③ 面;④ 點(diǎn)到平面的距離是. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ____________________ .

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