Question

（本小題滿分12分）

如圖，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)是2，D是CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角是45°．

   （I）求二面角A—BD—C的大��；

   （II）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

                

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）

【解析】解法一：

（I）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為

∴…………2分                     

    得   …………3分

    過(guò)E作EFBD于F，連AE，則AFBD。

    為二面角A—BD—C的平面角   …………5分

     

    …………7分

    （II）由（I）知

    過(guò)E作   …………9分

      …………11分

      …………12分

    解法二：

    （I）求側(cè)棱長(zhǎng)部分同解法一。  …………3分

    如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則

                        

設(shè)是平面ABD的一個(gè)法向量。                              

    由   …………5分

    而是平面BCD的一個(gè)法向量， ………6分

       …………7分

       …………8分

    （II）…………9分

      …………12分