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甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.
求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；
記為比賽決出勝負時的總局數，求的分布列和均值（數學期望）.
（1）；（2）.

試題分析：（1）甲在4局以內（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據題意的可能取值為.
.

.列出分布列表格，就可以求出期望的值.
用表示“甲在4局以內（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，.


.
的可能取值為.
.

.
故的分布列為

2
3
4
5





 
所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在兩個不同的口袋中，各裝有大小、形狀完全相同的1個紅球、2個黃球．現分別從每一個口袋中各任取2個球，設隨機變量為取得紅球的個數.
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）求的數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在（x-
2
）2008的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為s，當x=
2
時，s等于______（用指數冪表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4的展開式中，x2項的系數是______（用數字作答）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

二項式（x2-
1
x
）11的展開式中，系數最大的項為（　�。�
A．第五項B．第六項
C．第七項D．第六和第七項

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設隨機變量ξ的概率分布列為（k＝0，1，2，3），則　　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·唐山檢測]2013年高考分數公布之后，一個班的3個同學都達到一本線，都填了一本志愿，設Y為被錄取一本的人數，則關于隨機變量Y的描述，錯誤的是(　　)
A．Y的取值為0,1,2,3
B．P(Y＝0)＋P(Y＝1)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝1
C．若每錄取1人學校獎勵300元給班主任，沒有錄取不獎勵，則班主任得獎金數為300Y
D．若每不錄取1人學校就扣班主任300元，錄取不獎勵，則班主任得獎金數為－300Y

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束，除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是，假設各局比賽結果相互獨立．
(1)分別求甲隊以3∶0，3∶1，3∶2勝利的概率；
(2)若比賽結果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為3∶2，則勝利方得2分、對方得1分．求乙隊得分X的分布列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

袋內有5個白球，6個紅球，從中摸出兩球，記X＝則X的分布列為________．

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