Question

如圖，點(diǎn)P是球O的直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，PA=x，過(guò)點(diǎn)P且與AB垂直的截面面積記為y，則y=f（x）的圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出要用的球的半徑和截面圓的半徑，根據(jù)直角三角形的射影定理計(jì)算所設(shè)截面圓的半徑r，再求截面面積，故可得函數(shù)的解析式，再看出圖象．
解答：解：設(shè)球的半徑是R，截面圓的半徑為r，
則在直角三角形中根據(jù)射影定理可以得到r²=x（2R-x）．
∴f（x）=πr²=π•x（2R-x）．
∴y=f（x）=-π（x-R）²+πR²．
∵把（0，0）點(diǎn)代入，函數(shù)成立，
∴圖象是過(guò)原點(diǎn)且開(kāi)口向下的拋物線的一部分．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型，考查的是二次函數(shù)的模型，本題解題的關(guān)鍵注意函數(shù)模型的構(gòu)建和函數(shù)的圖象，注意應(yīng)用射影定理求解圓的半徑，本題是一個(gè)中檔題目．