【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且4sin2 ﹣cos2A=
（1）求角A的大小，
（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵sin2 = [1﹣cos（B+C）]= （1+cosA），cos2A=2cos2A﹣1

∴由4sin2 ﹣cos2A= ，得（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA=

∵A是三角形的內(nèi)角，∴A=60°


（2）解：由cosB= ，得sinA= =

∵ ，∴b= =

又∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

∴△ABC的面積為S= absinC= × =


【解析】（1）利用三角恒等變換公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)已知等式得到（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA= ，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角可得A=60°；（2）算出sinA= = ，結(jié)合正弦定理算出b= = ．利用誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦公式算出sinC=sin（A+B）= ，最后利用正弦定理的面積公式即可算出△ABC的面積．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求圓C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，求的面積.

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【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且對(duì)任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y滿足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，x﹣3y的最大值為（ ）
A.10
B.8
C.6
D.4

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（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

（3）若平面，求棱的長(zhǎng)度.

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【題目】已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝

(1)寫出年利潤(rùn)W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，蘋果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面四邊形是矩形，平面，分別是的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

（3）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）設(shè)D是線段BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D﹣ABC1的體積．

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