如圖，已知一個(gè)等腰三角形ABC的頂角B=120°，過AC的一個(gè)平面α與頂點(diǎn)B的距離為1，根據(jù)已知條件，你能求出AB在平面α上的射影AB1的長嗎？如果不能，那么需要增加什么條件，可以使AB1=2？

解：在條件“等腰△ABC的頂角B=120°”下，
△ABC是不能唯一確定的，這樣線段AB1也是不能確定的，
需要增加下列條件之一，可使AB1=2：
①CB1=2；
②CB=或AB=；
③直線AB與平面α所成的角∠BAB1=arcsin；
④∠ABB1=arctan2；
⑤∠B1AC=arccos；
⑥∠AB1C=π-arccos；
⑦AC=；
⑧B1到AC的距離為；
⑨B到AC的距離為；
⑩二面角B-AC-B1為arctan2等等．
分析：由于AB不能確定，所以不能求出AB在平面α上的射影AB1的長；需要增加的條件是與三角形ABC有關(guān)的長度，夾角等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，是開放題，考查學(xué)生邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知橢圓A，B，C是長軸長為4的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如果橢圓上兩點(diǎn)P，Q使得直線CP，CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)λ使
PQ
=λ
AB
？請(qǐng)給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAC是底角為45°的等腰三角形，PA=PC，且該側(cè)面垂直于底面，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，B1C1=3．
（1）求證：二面角A-PB-C是直二面角；
（2）求二面角P-AB-C的正切值；
（3）若該三棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個(gè)幾何體ABC-A1B1C1，求幾何體ABC-A1B1C1的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：013

如圖，已知一個(gè)多面體的平面展開圖是由三個(gè)腰長為a的等腰三角形和一個(gè)邊長為的正三角形組成，則該多面體的體積為

[　　]

A．

B．a3

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年濱州市質(zhì)檢三文） （14分）  如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).

   （I）求橢圓的方程；

   （II）求m的取值范圍；

   （III）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知是長軸為的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過橢圓中心，且.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；

(2)如果橢圓上兩點(diǎn)使直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)使?請(qǐng)給出證明．

 

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