【題目】已知海島在海島北偏東相距海里,物體甲從海島海里/小時的速度沿直線向海島移動,同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動.

1)問經(jīng)過多長時間,物體甲在物體乙的正東方向;

2)求甲從海島到達海島的過程中,甲、乙兩物體的最短距離.

【答案】1小時;(2海里.

【解析】

試題(1)設(shè)經(jīng)過小時,物體甲在物體乙的正東方向,因為小時,所以.則物體甲與海島的距離為海里,物體乙與海島距離為海里.在中由正弦定理可求得的值.(2)在中用余弦定理求,再根據(jù)二次函數(shù)求的最小值.

試題解析:解:

1)設(shè)經(jīng)過小時,物體甲在物體乙的正東方向.如圖所示,物體甲與海島的距離為海里,物體乙與海島距離為海里,,

中,由正弦定理得:,即,

2)由(1)題設(shè),,

由余弦定理得:

時,海里.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若都是從集合中任取的一個數(shù),求函數(shù)有零點的概率;

(2)若都是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求成立的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員,有如下兩種工資方案:

方案一:每月底薪2000元,每銷售一件產(chǎn)品提成15元;

方案二:每月底薪3500元,月銷售量不超過300件,沒有提成,超過300件的部分每件提成30元.

(1)分別寫出兩種方案中推銷員的月工資(單位:元)與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)從該銷售公司隨機選取一名推銷員,對他(或她)過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計,得到如下統(tǒng)計表:

月銷售產(chǎn)品件數(shù)

300

400

500

600

700

次數(shù)

2

4

9

5

4

把頻率視為概率,分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件,測量產(chǎn)品中微量元素的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):

編號

1

2

3

4

5

170

178

166

176

180

74

80

77

76

81

(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

(2)當產(chǎn)品中的微量元素滿足時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;

(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學期望).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+m|.
(Ⅰ) 解關(guān)于m的不等式f(1)+f(﹣2)≥5;
(Ⅱ)當x≠0時,證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,,是線段的中點,平面.

(1)求證:平面;

(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各名,將男性、女性使用微信的時間分成組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間;

(2)若每天玩微信超過小時的用戶列為微信控,否則稱其為非微信控,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為微信控性別有關(guān)?

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱函數(shù)上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;

(2)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,函數(shù)上的上界是,求的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)O為坐標原點,動點M在橢圓C: +y2=1上,過M做x軸的垂線,垂足為N,點P滿足 =
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點Q在直線x=﹣3上,且 =1.證明:過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

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