Question

函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx，設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)是x=-1和x=1，求a，b，c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：本題可以先求出函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再利用函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx的兩個(gè)極值點(diǎn)是x=-1和x=1，得到∴-1，1是方程3ax²+2bx+c=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b、c滿足的關(guān)系，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c．
∵函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx的兩個(gè)極值點(diǎn)是x=-1和x=1，
∴-1，1是方程3ax²+2bx+c=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴

a≠0 △＞0 -1+1=- 2b 3a -1×1= c 3a

，
∴b=0，c=-3a，a≠0．
經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意．
∴∴b=0，c=-3a，a≠0．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)函數(shù)與極值點(diǎn)的關(guān)系，注意等價(jià)變形，或者要檢驗(yàn)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．