已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩不同點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足
OA
•
OB
=0，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A．2B．±2C．±
6
D．-2
由題意可得 OA⊥OB，△AOB為等腰直角三角形，故圓心（0，0）到直線x+y=a的距離等于
|0+0-a|
2
=
2
|a|
2
，
故弦長AB=
2
a． 把直線x+y=a代入圓x2+y2=4可得 2x2-2ax+a2-4=0，∴x1+x2=a，
x1•x2=
a2-4
2
，由弦長公式可得 
2
a=
1+1
×
(x1+ x2)2-4x1• x2
=
2
•
8-a2
，
∴a2=4，∴a=±2，故選  B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則實(shí)數(shù)a的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩不同點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足
OA
•
OB
=0，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A、2
B、±2
C、±
6
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB|
，則實(shí)數(shù)a的值（　�。�
A、2
B、-2
C、
6
或-
6
D、2或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=2交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，C是圓上一點(diǎn)，若
OA
+
OB
=
OC
，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且
OA
•
OB
=2，則實(shí)數(shù)a的值等于
±
6
±
6
．

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